Приора нового образца: Бампер передний ПРИОРА нового образца ВАЗ 2170 окрашенный

Содержание

Зеркало ВАЗ 2170 ПРИОРА, «Автокомпонент», электропривод, обогрев, нового образца, окрашенное — ВАЗ 2170, Приора


  • Вес: 3кг (два зеркала)
  • Размер: 35×26×23 cм


Описание товара

Зеркало заднего вида ВАЗ 2170 ПРИОРА, «Автокомпонент», электропривод, обогрев, нового образца окрашенное. (ЗАВОДСКОЕ, ОРИГИНАЛ).

Цена указана за шт.

На заказ возможны другие цвета, не представленные на сайте. Цвет указывается в разделе Комментарии при оформлении заказа.

Как узнать номер цвета автомобиля ВАЗ: -Смотреть тут-

Цвет стекла может быть нейтральный антиблик или голубой антиблик. Доплата за голубой антиблик 200руб/комплект.

Видеообзор модельного ряда зеркал: -на ПРИОРУ-

  • Автор: Павел Южаков | 11.03.2016 Прекрасная упаковка, оригинальный товар (проверил на сайте) и лучшая цена на рынке! Нет, правда, мало того что у нас в области зеркала н/о без повторителя не найти, дак в цвет и вовсе нет, а у Вас есть и то и то! Спасибо большое!
  • Автор: Максим Александрович Шаталов | 04.11.2014 Спасибо, зеркала получил, уже поставил, все отлично.
  • Автор: Александр Александрович Зенкин | 25.07.2013 Спасибо, доставили в лучшем виде! Упаковано великолепно!

Карта сайта
Информация на ресурсе предназначена для детей старше шестнадцати лет

Lada Priora 2180. Новые изображения в России — CARobka.ru

В распоряжении редакции Carobka.ru оказалось схематичное изображение второго поколения автомобиля Lada Priora, имеющего внутризаводской индекс 2180. Наш художник воссоздал облик в трёх проекциях — так в общих чертах будет выглядеть новый флагман Волжского автозавода.


Исходное изображение Lada Priora 2180

Новинка будет построена на новой платформе собственной разработки АВТОВАЗа — Lada B. По словам директора АВТОВАЗа по инжинирингу Алена Дибуана, эта платформа станет отправной точкой в разработке более крупного автомобиля класса C. Что касается новой Приоры, то она останется в классе B, но, тем не менее, станет больше по всем габаритам, подойдя вплотную к размерам класса C. Ален Дибуан отмечал также, что в проекте новой Lada Priora частично воплощены идеи, наработанные в проекте «2116 Силуэт». Скорее всего, речь идёт о двигателях, которые были некогда разработаны на АВТОВАЗе для «шестнадцатой» модели. По информации издания «Авторевю» (№9 (449), 2010), это два мотора объёмом 1.8 литра и мощностью 116 и 122 л.с.

В феврале 2013 года президент АВТОВАЗа Игорь Комаров заявил, что внешность новой модели на платформе Lada B определена, и что она многое возьмёт от концепт-кара Стива Маттина, Lada XRAY. Это утверждение и было взято нашим художником в основу работы. На наш взгляд, новый фирменный стиль Lada будущей «Приоре» очень подходит, несмотря на то, что впервые он был воплощён на автомобиле кроссоверного сегмента. «Икс» в передней части седана смотрится дерзко и даже агрессивно, а икс-образные подштамповки на боковине предают стремительности профилю автомобиля.

В задней части, как и в линии крыши, угадываются мотивы дизайна некоторых современных автомобилей, но одно можно утверждать наверняка: если стиль новой Лада Приора действительно решён в этом ключе, это будет яркий автомобиль, способный удивить мир и поднять марку Lada на новую высоту. Как известно, новый фирменный стиль Lada будет применён на всех переспективных вазовских моделях — как построенных на платформе собственной разработки, так и на платформе Renault-Nissan, B0 (Logan). В 2015 году первыми должны примерить на себя стиль концепта Lada XRAY серийные модели Lada BM-Hatch и Lada B-Cross, которые, как мы и предполагали ранее, с большой долей вероятности окажутся перелицованными Renault Sandero и Sandero Stepway. А новая Lada Priora должна сменить нынешнюю в 2016 году.

Отметим, что приведённые выше сроки фигурировали в вазовской «Программе развития компании до 2020 года», в версии от сентября 2012 года, однако из более поздней версии этого документа, которую сейчас можно скачать на официальном сайте АВТОВАЗе, эта информация была изъята. Таким образом, сроки появления новых моделей следует считать ориентировочными.

Заводской руль нового образца с заглушкой для Лада Приора, Калина 2 смотреть онлайн видео от Motorring.ru

Earth swimming in a sea of stars amidst the Milky Way audiobook relax

Через 2 часа

audiobook, deep space, destiny islands, enchanted dominion, disney town, dwarf woodlands, venitus, terra, aqua, ventus, keyblade graveyard, castle of dreams, land of departure, kairi, riku, sora, xehanort, 100 acre wood, radiant garden, mirage arena, mysterious tower, olympus coliseum, commentary, neverland, kingdom hearts birth by sleep, playthrough, walkthrough, let’s play, gameplay, space, audiobooks, parker solar probe, earth, book, music, nasa, audio, milky way, literature, hangoskönyv, sonlibro, äänikirja, аудіокнига, poetry, books, classics, black holes, the wind in the willows, kenneth grahame, аудиокниги, lydbog, audio books, audiolibro, audio book, travel, livre audio, carl sagan, livro falado, luisterboek, ספר מוקלט, książka mówiona, аудиокнига, max richter, hörbuch, ljudbok, received pronunciation, impressionism, rp accent, full, upper rp, heightened rp, free, royal penguins, anthem by ayn rand, dystopian fiction, sadakichi hartmann, schopenhauer in the air, crackling vinyl, new world order, librivox, imagism, selling water on the street, disneyland rides, today news, miguel almaguer reports, selling water bottles, selling water without permit, unabridged, david conlon, white woman calls police girl selling water, selling water, social media, klg and hoda, kathie lee and hoda, ambush makeover, u.s. news, editor’s picks, disneyland, black girl selling water, san francisco, peter jones, culture, amy lowell, d h lawrence, james joyce, ford madox ford, marianne moore, ezra pound, claude monet, william carlos williams, allen upward, f s flint, john gould fletcher, imagist, ayn rand, poems, edward storer, t e hulme, h d, john cournos, richard aldington, monet, eye powers, what is inside a black hole, black holes explained, solar system, explained black holes, the universe explained, documentary, how do black holes die, how do black holes form, quantum physics, the universe, 149, 148, 147, 150, spark, black hole, inside a black hole, what happens in a black hole, how black holes form, stephen hawking, tubing youtube, audiolibrouczqecxpif0lzb5ylj8j_otg, house of orchids and other poems, audiobookuczqecxpif0lzb5ylj8j_otg, sonlibrouczqecxpif0lzb5ylj8j_otg, you tu bi, yur tub, ytiup, adio, george sterling, karl schwarzchild, supermassive, interstellar, cygnus, supermassive black hole, objects in our universe, black hole churns, 146, 145, be, might, chapter, fake, cultivator, story, stories, imightbeafakecultivator, xuanhuan, supernatural, wkt, chilling, anthem audiobook, touzen, kazuma, comedy, adventure, action, series, beast companions, transported to another world, shameless protagonist, romantic subplot, weak to strong, 141, 144, 143, 142, power couple, poor to rich, today show interview, chuunibyou, beautiful female lead, game elements, gate to another world, male protagonist, handsome male lead, ayn rand philosophy, telugu movies online, square waves, best beaches in the world, dangerous sea, dangerous beach, elizabeth holmes, greatest audio books, theranos, 10 most dangerous beaches in the world, most dangerous place in the world, bull shark, dangerous beaches, sharks, never ever swim, facts verse, the most dangerous beaches in the world, dangerous sea in the world, 85686856, best, global warming, climate change, stories for earth, environmentalism, ecofiction, cli fi, climate fiction, american museum of natural history, director of astrovisualization at the american museum of natural history, willow, wind, science centre singapore, kidsstop singapore, carter emmart, untamed conversation exploring the universe with carter emmart, places, swim, time lapse, overvieweffect, venus, moon setting, stars time lapse, moon and venus, time lapse of milky way, mercury, tabla, astronomy, wispr, science, inspiring, overview effect, awesome, moon and venus setting, most dangerous beaches in the world, most, shark, beach, in the world, surfing, most dangerous beaches, water, swimming, danger, world, dangerous, ocean, sea, most dangerous, beaches, ecocriticism, clifi, booking hotels, luxury hotels, 5 star hotels, book hotels, 5 stars hotel in sithonia, gr, zip 63081, sithonia hotels, hotels in sithonia, youtube telugu movies, telugu latest movies, dhanush songs, a. r. rahman songs, tamil movies, porto carras meliton, parvathi movies, neos marmaras beach, neos marmaras, nbc, today, today show, nbc news, celebrity interviews, fitness, today show recipes, the today show, стар ситизен, greece, 63081, meliton-porto-carras-grand-resort, sithonia greece, star citizen обзор, star citizen, dhanush telugu movies, maryan tamil dubbing movie, audiobookucly1zckpgzgw9wzmczodwoa, story audiobook in english, famous audiobook in english, audiolibroucly1zckpgzgw9wzmczodwoa, sonlibroucly1zckpgzgw9wzmczodwoa, algai bloom, scripps oceanography, best audiobook in english, audiobook in english short, fragment, craig russell, bill nye, cosmos, non-profit, exploration, coastal, california, mariyan movie in telugu, mariyan telugu full movie

ученые ТГТУ развиваются на 5G скоростях — ВЕСТИ / Тамбов

Тамбовские учёные могут стать передовиками в области производства отечественных антенн формата 5G. Сейчас в ТГТУ за счёт грантовых средств доводят экспериментальный образец до промышленного.

Антенна может развивать скорость до 1,5 гигабит в секунду. Но так как у нас в Тамбове нет такой возможности, нас ограничивает провайдер, поэтому максимум можем «вытащить» 100 МБ в секунду,

— Алексей Тришаков, студент 4 курса ТГТУ.

И это одно из первых преимуществ разработки. Скорости 5G технологий пока доступны только жителям шести регионов страны. Ученые ТГТУ уверены, такие показатели с помощью их антенны станут доступнее гораздо большему количеству россиян.

— Вот эта антенна на данный момент используется на базовых станциях. Одновременно она может обслуживать порядка 20-30 абонентов. Ученые ТГТУ утверждают, что их разработка одна заменит 6 антенн старого образца, и одновременно эта антенна может обслуживать порядка 250 человек.

Радиус подачи сигнала 360 градусов — потому для смарт-системы выбрали особенную форму — это в 12 раз шире, чем у современного прототипа. Да и скорость, как утверждают разработчики, не будут делить между абонентами, при идеальных условиях, каждый получит свой гигабит.

Эта антенна на какое расстояние работает? — Порядка 10 километров. Все зависит от местности. Если открытая местность — 10 км. Если городская среда — то меньше, в зависимости от застройки,

— Дмитрий Караваев, студент 4 курса ТГТУ.

Антенной уже заинтересовались сотовые операторы. Сейчас команда ТГТУ ищет партнеров, которые в перспективе смогут масштабировать проект. Одна из амбициозных целей — сотрудничество в Ростехом.

У нас она не просто антенна, у нас она антенна с элементами искусственного интеллекта, который позволяет адаптировать конкретно на абонента — это тоже одно из новшеств,

— Олег Белоусов, кандидат технических наук, директор Центра коллективного пользования «Радиоэлектроника и связь».

Промышленный образец обещали подготовить в течение года. Так что, возможно, в скором времени мы станем свидетелями 5G революции.

Схема указателя поворотов

просмотров 53 270 Google+

Указатели поворот в напряжённом современном автомобильном потоке имеет очень большое значение, и неисправность доставляет большие неудобства. Схема указателя поворотов на отечественных и импортных автомобилях практически одинаковая. В зависимости от года выпуска автомобиля в качестве прерывателя применяется электромагнитнотепловые, или электронные реле. Принцип подключения всех реле практически идентичный. В настоящее время на некоторых импортных автомобилях и ВАЗ 2170 «Приора» реле указателей поворотов отсутствует, его функцию выполняет электронный блок управления электропакетом. В этой статье рассматривается только классическая схема указателя поворотов.

Рассмотрим схема указателя поворотов с применением реле. В данных схемах реле включается последовательно с сигнальными лампами через переключатель поворотов. Исключение составляет схема соединения реле поворотов типа РС 950 и его аналогов, применяемых на грузовых автомобилях. К схеме подключения этого реле вернёмся несколько позже. Для начала рассмотрим схему подключения указателей поворотов с электромагнитнотепловым реле типа РС 59. Как видно из рисунка схема очень простая. При включении зажигания питание подаётся на реле поворотов, а при переводе переключателя поворотов в ту или иную сторону происходит соединение реле через сигнальные лампы с минусом. При этом при замыкании контактов реле лампы загораются, а при размыкании тухнут. Применение аварийной сигнализации с этим реле не возможно из-за его нагрева при работе и быстром выходе из строя при большой потребляемой лампами мощности. Кроме этого это реле не будет работать с диодными лампами, так как ток потребления этих ламп не достаточен для замыкания контактов. Подробно о работе такого реле описано в статье «Реле поворотов ВАЗ-2101»Следующая схема подключения с электронным реле, кроме реле типа РС 950 и его аналогов. Электронные реле, как правило, имеют от 3-х до 5-ти выводов, а схема их подключения принципиально идентична выше описанной. Так как электронные реле позволяют коммутировать большие токи в отличие от электромагнитнотепловых реле, то появляется возможность включение через них аварийной сигнализации. Для реализации этого в схему дополнительно включается кнопка включения аварийной сигнализации. Способы её включения на разных автомобилях могут отличаться, но не значительно. В режиме указателей поворотов питание на реле через контакты кнопки аварийной сигнализации подаётся от замка зажигания, а в режиме аварийной сигнализации непосредственно от аккумуляторной батареи. Так же кнопка в режиме аварийной сигнализации соединяет своими контактами вывод сигнальных ламп реле с сигнальными лампами в обход переключателя поворотов. Подключение электронного реле от электромагнитнотеплового отличается лишь наличием вывода соединённого с массой автомобиля.

Реле поворотов типа РС 950 в схема указателя поворотов включается до переключателя поворотов, в отличие от простого электронного реле. Это обусловлено способом подключения контрольных ламп. Реле состоит из электронной части, которая управляет электромагнитным реле. При включении поворотов одного из бортов автомобиля импульсы тока от электромагнитного реле подаются на переключатель поворотов, дальше через выводы реле поворотов, катушки электромагнитных реле или герконы контрольных ламп, поступают на сигнальные лампы. Ниже приведена принципиальная схема подключения реле.

admin 03/12/2013 «Если Вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста выделите это место мышкой и нажмите CTRL+ENTER» «Если статья была Вам полезна, поделитесь ссылкой на неё в соцсетях»

Новую Lada Priora засняли на видео :: Autonews

Новую Lada Priora засняли на видео

В сеть попали два видеоролика с участием нового поколения Lada Priora. Как сообщает Carobka, закамуфлированный автомобиль был замечен в Тольятти.

В сентябре этого года фотошпионы впервые засняли новинку во время дорожных испытаний. Снимки были опубликованы в группе Russian cars team «ВКонтакте». «Lada B или ВАЗ-2180. Около двух месяцев назад было собрано 5 штук таких автомобилей. Сейчас они проходят испытания. Один из испытуемых был замечен и сфотографирован. В 2015 — 2016 году этот автомобиль заменит Lada Priora», — говорилось в подписях к фотографиям.

Судя по видео, фотографиям и по той информации, которая уже имелась, новинка очень многое возьмет от концепта XRAY. «Мы собираемся выпустить новый автомобиль, на новой платформе, над которым сейчас активно работает наш новый дизайнер Стив Маттин – Lada B. Он много возьмет от того концепта Lada ХRAY, который мы показывали Московском международном автосалоне, и который занял первое место среди концептов этого салона. Надеюсь, что дизайн понравится. Мы уже утвердили экстерьер и интерьер данного автомобиля и работаем с поставщиками. Работа идет по плану. Надеемся, что порадуем людей этой новинкой», — сообщил ранее президент АвтоВАЗа Игорь Комаров.

В прошлом году эскизы преемника Lada Priora опубликовали западные СМИ. На изображении автомобиль практически полностью копировал новый Renault Logan. По мнению авторов эскиза, наиболее же подходящим автомобилем, который может послужить основой для Priora, станет именно бюджетный Logan.



Байесовское обновление нормального априорного распределения

Байесовское обновление предыдущего нормального распределения с новой выборочной информацией.

Нормальное распределение.

Функция плотности вероятности (pdf):

Здесь x — переменная. Оно может варьироваться от минус бесконечности до бесконечности плюс.
с — стандартное отклонение и м — среднее значение.
Дисперсия среднего значения м — это дисперсия с 2 , деленная на количество наблюдений.

Обновление дистрибутива

В процессе обновления важно выделить пять разных дистрибутивов:

  1. Распределение процесса , распределение, полученное в результате процесса генерации данных. Это предварительная информация, которая может быть полностью субъективным предположением, основанным на опыте, который нелегко свести в таблицу. Однако желательно, чтобы он был основан на сборе данных, на выборке. Для оценки перспективных объектов это обычно всемирная выборка, используемая в оценочной программе Gaeapas.Обратите внимание, что для оценки перспективности данные почти исключительно представляют собой средние значения параметра, такого как средняя пористость коллектора на месторождении, а не отдельные пористости в пробках боковых стенок кусков керна.

    Если предыдущий основан на регрессионном анализе, таком как плотность в градусах API по глубине (см. Ниже пример), то процесс описывается как распределение остатков регрессии на определенной «целевой глубине». Это распределение имеет изменяющееся среднее значение и дисперсию по глубине, при этом среднее значение следует за линией регрессии, а дисперсия зависит от остаточного стандартного отклонения и расстояния до средней глубины данных, используемых для регрессии.Таким образом, каждая целевая глубина имеет (возможно, немного) другое распределение.

  2. Предыдущее распространение , распределение, полученное на основе предшествующей информации, описанной выше в пункте (1). Это распределение выражает нашу неопределенность относительно

    среднего значения для процесса. Среднее значение этого априорного значения будет средним значением процесса, тогда как дисперсия будет дисперсией процесса, деленной на размер выборки, являющейся дисперсией среднего значения. Также страницу на приоры.

  3. Новая информация, , выборка наблюдений, для которой мы вычисляем выборочное среднее и выборочную дисперсию. Это может быть образец размера 1, но обычно более крупный образец. В случае всемирного априорного исследования (см. (2)) новая информация может быть наблюдениями, которые являются локальными вокруг оцениваемой перспективы, так называемыми «аналогами». Может быть ясно, что, если нет локальной информации, которую мы используем, лучшее предположение — это предыдущее распределение, которое затем не может быть обновлено.

  4. Последующее распространение , исправленное или «обновленное» предыдущее, на основе выборки новой информации (3). Обратите внимание, что это распределение является средним. Как перейти от (2) с помощью (3) к (4), объясняется далее на этой странице.

  5. Прогнозирующее распределение , распределение будущих наблюдений. Это распределение используется в моделировании Монте-Карло. Он объединяет в имитационной модели всемирное изменение переменной и соответствующие местные данные, чтобы дать наиболее реалистичное значение и его неопределенность.Среднее значение этого распределения такое же, как апостериорное среднее, но дисперсия этого среднего представляет собой взвешенную комбинацию процесса и апостериорной дисперсии. Прогнозируемая дисперсия должна быть рассчитана с учетом размера выборки процесса, если таковой имеется.

Я могу порекомендовать объяснение процесса обновления для вероятности и нормального распределения, заданного формулой Jacobs (2008), который является более полным, чем то, что я привел здесь, и объясняет вывод формул.

Переменными, описываемыми вышеупомянутым нормальным распределением, могут быть пористость, содержание органического углерода в нефтематеринской породе или эффективность извлечения и т. Д. Собранные нами априорные распределения по всему миру представляют собой распределения наблюдаемых значений. Байесовский процесс получения апостериорного распределения наблюдений, который можно использовать для выборки в процедуре Монте-Карло, использует распределение среднего значения наблюдений. Таким образом, фактическое априорное распределение говорит нам о том, насколько неопределенным является среднее значение.Распределение этого параметра обновлено. Если у нас есть более чем субъективное предположение, например, всемирная выборка данных, мы можем оценить среднее значение и дисперсию этого априорного значения. Когда предыдущий набор данных может быть грубо представлен нормальным распределением, байесовская статистика показывает, что выборочная информация из того же процесса может использоваться для получения апостериорного нормального распределения. Последний представляет собой взвешенную комбинацию предыдущего и образца . Чем больше выборка и чем меньше дисперсия выборки, тем больший вес получает информация о выборке.
Априорное распределение может быть построено путем сбора данных или «субъективного опыта», который не может быть формально обработан. Приоры в Gaeapas почти исключительно основаны на наборах данных по всему миру, собранных из различных источников. Однако остается субъективный элемент, потому что необходимо решить, что данные актуальны и что данные отбираются независимо. На практике достигается компромисс, который в любом случае намного лучше, чем не использовать мировой фактический опыт.
Тем более, что оценщик сам может не иметь такого большого опыта.В этом смысле байесский механизм обновления аналогичен тому, что предоставляют многие «экспертные системы».

Используемые формулы показаны здесь без указания вывода (Jacob, 2008, Winkler, 1972). Они действительны при упрощающем предположении, что мы знаем «процесс» дисперсии. Это означает, что мы можем оценить по всемирной выборке, какова дисперсия наблюдений , или субъективно предположить такую ​​дисперсию.
Чтобы понять, что стоит за математикой, может быть достаточно следующих рассуждений.В случае отсутствия выборочной информации в нашей локальной перспективной области, все, что мы можем сделать, это принять предыдущее распределение наблюдений как «прогнозируемое распределение» и использовать его в качестве входных данных для Gaeapas.
Если информация об образце станет доступной, может случиться так, что, например, одно новое измерение « x » не изменит нашу предыдущую оценку, когда она будет равна среднему значению предыдущей. В этом случае он имеет высокую вероятность, он «попадает» в априор с наивысшей плотностью вероятности.
С другой стороны, если новое наблюдение довольно далеко от предыдущего среднего, вероятность (плотность предыдущего pdf) низка.В этом случае у нас может возникнуть соблазн сказать, что в нашей локальной перспективной области, из которой была получена информация об аналоговом образце, оценка должна отличаться от предыдущей.
Если сделано несколько новых наблюдений, используется их среднее значение и сравнивается с предыдущим распределением. В следующих формулах используется выборочная дисперсия. Кстати, отличный источник для понимания математических расчетов процедуры обновления, включая обработку дисперсии, дает Jacobs, 2008.

Требуемые формулы для получения апостериорного среднего ( м «) и дисперсии ( σ» 2 ) при указанных выше предположениях:

Где м ‘ — это априорное среднее, а м — выборочное среднее, n — размер выборки.

Для моделирования нам понадобится прогнозирующее распределение . Он имеет среднее значение, равное апостериорному среднему, и стандартное отклонение, которое мы получаем из апостериорной дисперсии путем умножения на размер выборки регрессии и извлечения квадратного корня.

Пример обновления Следующий пример оценки плотности в градусах API (или плотности нефти) может помочь увидеть приведенные выше формулы в действии.
Среднее значение процесса и дисперсия получены из регрессии API в зависимости от глубины.Этот пример находится на глубине 3000 м, поэтому у нас есть среднее значение процесса из регрессии и дисперсия процесса как квадрат (скорректированной стандартной ошибки оценки, т. Е. Дисперсии остатков вокруг линии регрессии (это может быть что новые образцы информации получены не все с глубины 3000 м, а, скажем, между 2700 и 3300 м. Затем я бы использовал регрессию, чтобы скорректировать эти данные до глубины 3000 м, как если бы образцы находились на одинаковой глубине). Мы получаем следующие результаты когда становится доступной выборка из n, = 8 новых данных о плотности вокруг нашего участка и примерно на глубине 3000 м.Среднее значение выборки больше нашей предыдущей оценки. Ожидается, что апостериорное среднее будет больше априорного. Следующие данные и расчеты показывают, что происходит в этом примере.

5

94 Прогнозируемое среднее
Статистика Значение
Глубина оценки — цель 3000 м
Среднее значение регрессии глубины 2135 м
Перехват регрессии (бета0) 22,103
Наклон регрессии бета1) 0.00425
SE регрессии 7,8165
Скорректированные остатки отклонения 7,838
Регрессия размера выборки 313
34,85
Априорная дисперсия σ ‘ 2 , из регрессии к цели 0,1975
Новая информация; Размер выборки, n 8
Новая информация: Среднее значение выборки м 40.56
Новая информация: Вариация выборки σ 2 2,67
Среднее среднее м « 36,97
36,97
Прогнозируемое отклонение 6,232

В этом примере увеличение среднего на 6% является влиянием 8 новых точек данных.Тем не менее, дисперсия теперь значительно уменьшена, или в терминах стандартного отклонения: с 7,838 до 6,232, что составляет ~ 80% от предыдущего стандартного отклонения. Первый (7,838) был бы предложен, если бы были доступны только всемирные данные. Если бы у нас была новая выборка только с 1 новым наблюдением (n = 1) и тем же средним по выборке ( м ), равным 40,56, дисперсия выборки (σ 2 ) была бы равна нулю. Затем мы должны прибегнуть к той же априорной дисперсии, что и «процесс», то есть 0,1975. Затем среднее значение апостериорной кривой становится равным 34.99 и стандартное отклонение 7,765 соответственно выше на 0,4% и 99% от предыдущих значений. Как и ожидалось, разница небольшая.

Дом

Нормальное распределение

— байесовское обновление с новыми данными

Основная идея байесовского обновления состоит в том, что при наличии некоторых данных $ X $ и до по интересующему параметру $ \ theta $, где связь между данными и параметром описывается с помощью функции правдоподобия , вы используете теорему Байеса для получения апостериорного

$$ p (\ theta \ mid X) \ propto p (X \ mid \ theta) \, p (\ theta) $$

Это можно сделать последовательно, где после просмотра первой точки данных $ x_1 $ предыдущий $ \ theta $ обновляется до , апостериор $ \ theta ‘$, затем вы можете взять вторую точку данных $ x_2 $ и использовать апостериор полученный до $ \ theta ‘$ как ваш до , чтобы обновить его еще раз и т. д.2) }

Если вы построите график результатов, вы увидите, как , апостериор, приближается к расчетному значению (истинное значение отмечено красной линией) по мере накопления новых данных.

Чтобы узнать больше, вы можете проверить эти слайды и статью Сопряженный байесовский анализ распределения Гаусса Кевина П. Мерфи. Проверьте также. Становятся ли байесовские априорные значения нерелевантными при большом размере выборки? Вы также можете проверить эти заметки и эту запись в блоге, чтобы получить доступное пошаговое введение в байесовский вывод.

Априорная вероятность — обзор

3.6.2 Мета-знания для интерпретации 3D-сцены

Априорные вероятности для каждого класса компонентов и условные вероятности (21) ( p ( l j ) и p (mi (t) | lj)) были изучены с использованием гистограмм распределений измерений с конечным числом интервалов фиксированной ширины, обученных из 200 вручную аннотированных обучающих изображений базы данных eTRIMS (eTRIMS, 2010).Эти гистограммы можно увидеть на рис. 28–31. Обратите внимание, что количество интервалов было выбрано равным 6 для гистограмм каждого p (mi (t) | lj) с использованием формулы Стерджеса. г В тренировочном наборе 1327 окон, 566 дверей, 476 балконов, 322 столба, 189 мансардных окон, 148 дымоходов.

Рис. 28. Гистограмма априорных вероятностей p ( l j ), полученная из обучающей базы данных eTRIMS (eTRIMS, 2010). Всего для обучения было использовано 3028 аннотированных компонентов.Обратите внимание, что различные значения j представляют разные метки l j , значения которых можно найти в первом столбце таблицы 3.

Рис. 29. Гистограммы для p (mi ( 1) | lj), где mi (1) по горизонтальной оси в метрах и представляет глубину компонента. (A) л 1 : окно. (B) л 2 : дверь. (C) л 3 : балкон. (D) л 4 : стойка.(E) л 5 : мансардное окно. (F) л 6 : дымоход.

Рис. 30. Гистограммы для p (mi (2) | lj), где mi (2) по горизонтальной оси — это отношение высоты к ширине компонента. (A) л 1 : окно. (B) л 2 : дверь. (C) л 3 : балкон. (D) л 4 : стойка. (E) л 5 : мансардное окно. (F) л 6 : дымоход.

Фиг.31. Гистограммы для p (mi (3) | lj), где mi (3) по горизонтальной оси выражается в метрах и представляет собой расстояние от компонента до ближайшей плоскости земли / крыши. (A) л 1 : окно. (B) л 2 : дверь. (C) л 3 : балкон. (D) л 4 : стойка. (E) л 5 : мансардное окно. (F) л 6 : дымоход.

Далее в таблицах 3 и 4 дано конкретное значение используемых здесь кодов метазнаний.Предполагая, что все относительные функциональные возможности одинаково необходимы для того, чтобы метка была истинной, и все относительные дескрипторы одинаково важны для выполнения функциональных возможностей, мы можем выразить u jk и v kl как

Таблица 4. Кодирование соединений между каждой меткой, функциональностью и дескриптором в таблице 3

, f 4 9024 1 9024 9030 d 6
Метка Функциональность Дескриптор
l 1 d 4
l 2 f 1
l 3 f 3 901 25 d 5 , d 6 , d 7
l 4 f 5 9024 d 2 , d 9
l 5 f 2 , f 4 , d 4 , d 8
l 6 f 7 d 8 , 9 10248 d 11

(27) ujk = δ (lj → fk) ∑m = 1pδ (lj → fm)

(28) vkl = δ (fk → dl) ∑n = 1qδ (fk → dn)

где δ (lj → fk) принимает значение 1, если метка l j 90 248 подразумевает функциональность f k ; иначе он принимает значение 0.Аналогично, δ (fk → dl) принимает значение 1, если функциональность f k может выполняться дескриптором d l ; иначе принимает значение 0. Расположив значения u jk и v kl в виде матриц, мы можем написать:

U = 01/201/200010000000010000000010001/301/301 / 300000001

V = 1/301/3001/3000000001000000000001/31/31/30000000100000001/31/30000001/3000000000100000000001/41/41/41/4

Обратите внимание, что для этикетки другой невозможно найти соответствующие функции и дескрипторы.Таким образом, если для компонента не реализованы функциональные возможности и дескрипторы, этот компонент будет классифицирован как другой ( l 7 ). В наших экспериментах мы устанавливаем порог t u = 0,6 для полезности (20), и если максимальная полезность компонента меньше 0,6, мы можем обозначить его как l 7 .

Наконец, у нас должен быть метод, который позволит ToK вычислить значения c il уравнения.(21) с использованием измерений M˜i, сделанных в предыдущем разделе. В частности, мы разбираемся с каждым c il следующим образом.

c i 1 и c i 2 : соприкасается ли нижняя часть компонента с поверхностью земли? / Касается ли верхняя часть компонента плоской поверхности?

Как обсуждалось в предыдущем разделе, уверенность c i 1 может быть отождествлена ​​с

(29) ci1∝p (Mi˜ | d1)

Обозначим через Δ y значение расстояние от нижней части компонента до плоскости заземления по оси Y .Здесь плоскость заземления — это либо земля ( y = 0), либо компонент с глубиной больше неотрицательного порога (мы используем d h ∽0,3 м, представленные в следующем контексте для вычисления c i 5 как такой порог). Тогда Δ y — это расстояние до ближайшей плоскости земли в вертикальном направлении. Ясно, что d 1 зависит только от Δ y и не зависит от всех других измерений.Таким образом, очевидно, что можно сказать ci1∝p (Δy | d1). Если не учитывать шум измерения, можно сказать, что c i 1 = p y = 0 | d 1 ) = 1 и c i 1 = p y ≠ 0 | d 1 ) = 0. Теперь давайте рассмотрим, как рассчитать достоверность при наличии шума измерения. Обозначим через Δ y m , Δ y e и Δ y t измеренное значение, ошибку и истинное значение Δ y . , соответственно.Допустим, аддитивный шум: Δ y м = Δ y t + Δ y e .

Мы предполагаем, что ошибки в измерениях распределены по Гауссу с нулевым средним и стандартным отклонением σΔye.

Тогда, поскольку

(30) p (Δym | d1) = p (Δyt + Δye | Δyt = 0) = p (Δye | Δyt = 0)

и Δ y t = 0 очевидно не зависит от Δ y e , мы можем подтвердить, что pdf Δ y m составляет,

(31) p (Δym | d1) = p (Δye) = 12πσΔye2e −12 (ΔymσΔye) 2

Поскольку ci1∝p (Δym | d1) и cil = 1maxp (Mi˜ | dl) p (Mi˜ | dl), как обсуждалось в предыдущем разделе, достоверность c i 1 , наконец, моделируется как,

(32) ci1 (Δym) = e − 12 (ΔymσΔye) 2

, где Δ y m может быть получено из измерений M˜i компонента, как обсуждалось. в разделе 3.6.1. Затем, учитывая Δ y m , достоверность ci1 каждого компонента может быть вычислена с использованием (32).

Аналогичным образом вычисляем c i 2 .

c i 3 , c i 5 , c i 6 , c i 10 и c i 11 : Достаточно ли он высок для человека? / Достаточно ли глубок для человека? / Достаточно ли он широк для человека? / Он выше своего ширина для рассеивания загрязняющих веществ? / Достаточно ли глубока, чтобы образовалась дыра? / Достаточно ли широкая, чтобы образовалась дыра?

Здесь мы используем подход, аналогичный тому, который использовался для вычислений c i 1 и c i 2 .Однако здесь нас интересуют глубина, ширина и высота компонентов. Обозначим значение измерения, ошибку и истинное значение глубины как d m , d e и d t , соответственно. Кроме того, мы предполагаем, что ошибки в измерениях распределены по Гауссу с нулевым средним и стандартным отклонением σde. Следовательно,

(33) dm = de + dt = N (dt, σde)

, где N (dt, σde) обозначает распределение Гаусса со средним значением d t и стандартным отклонением σde.

Предполагая, что человеку требуется не менее d h ∽0,3 м, чтобы стоять, мы должны задать вопрос: если у нас есть размер d м , насколько мы уверены в этом. что d t больше d h ? Поскольку для дескриптора d 5 требуется d t d h , предполагая, что Z = d t , мы можем с уверенностью ответить на вопрос 9

(34) ci5 (dm) ∝p (dm | d5) ∝p (dm, d5) = p (dm, dt≥dh) = ∫dh∞p (dm (Z)) dZ

Согласно уравнениям.(33) и (34), c i 5 может быть окончательно вычислено с помощью

(35) ci5 (dm) = 12πσde∫dh∞e− (Z − dm) 22σde2dZ

Как представлено в разделе 3.6.1, d m можно получить в M˜i для компонента a i , и, следовательно, достоверность c i 5 каждого компонента может быть вычислена с использованием (35).

Мы вычисляем c i 3 , c i 6 , c i 9 , c i и 1024 c, i 11 аналогичным образом.

c i 4 : Он похож на стекло?

Стекло в некоторых ситуациях является идеальным отражателем, и поэтому, если кто-то получает отраженный луч напрямую (ситуация наличия бликов), стекло выглядит очень ярким. В противном случае он кажется очень темным. Следовательно, уверенность в том, что компонент является стеклом, можно измерить по тому, насколько темным или ярким оно кажется. Таким образом, предполагается, что p ( g | d 4 ) состоит из двух гауссовых распределений: одно распределение Гаусса с интенсивностью серого g выше порога g h и другое распределение Гаусса с интенсивностью серого ниже г ч .

Поскольку ci4∝p (g | d4) и ∈ [0, 1], достоверность c i 4 может быть получена как

(36) ci4gm = e − 12gm − μa2σa2e − 12gm − μb2σb2, ifgm≥gh, ifgm

, где g m — обнаруженное среднее значение серого компонента из M˜i, а g h установлено на 120. Из среднего серого значений каждого идентифицированного вручную компонента пяти зданий было выведено, что средние значения μ a и μ b равны 168.4 и 89,9 соответственно, а стандартные отклонения σ a и σ b составляют 32,2 и 20,3 соответственно. g m может быть получено из M˜i, как представлено в разделе 3.6.1, и c i 4 ( g m ), следовательно, может быть вычислено с использованием (36 ).

c i 7 : Есть ли рядом открывающийся компонент?

Для вычисления c i 7 компонента a i , мы рассматриваем компонент s со значениями x m m значения a i и y m значения выше значений a i , в котором x m 9030 м уже были извлечены в M˜i, как описано в разделе 3.6.1. Компонент s имеет в нижней части сопрягаемый компонент a i . Если такого компонента нет, c i 7 будет присвоено значение 0. В противном случае, если нижняя часть компонента s касается верхней части компонента a i , c i 7 вычисляется так же, как c i 1 и c i 2 , i.е., учитывая разницу Δ y в значениях y m двух линий, которые должны соприкасаться.

c i 8 : Он находится на крыше?

Учитывая положение крыши y r вдоль оси Y , мы предполагаем Δ y r = y m р .Здесь y r — это нижняя часть сегмента крыши вдоль горизонтальной оси, и такой сегмент крыши может быть получен в 3D-модели, как показано в разделе 2. Обратите внимание, что y m , — положение компонента по оси Y . Чтобы вычислить c i 8 компонента a i , нам нужно только вычислить достоверность Δ y r ≥ 0.Поскольку уже известно, как вычислить достоверность c i 5 из d m d h через (35), мы можем использовать здесь тот же путь вычисления c i 5 с использованием Δ y r вместо d m и 0 вместо d h . Тогда (35) можно переписать следующим образом, чтобы получить c i 8 :

(37) ci8 (Δyr) = 12πσΔye∫0∞e− (Z − Δyr) 22σΔye2dZ

В приведенных выше формулах , при измерениях требуются стандартные отклонения ошибок.Их можно оценить с помощью некоторых обучающих данных. Ошибки могут быть вызваны неточным расположением точек, которые мы сопоставляем на двух изображениях, чтобы создать 3D-модель. Если положение точки находится в ( i , j ), ее истинное положение может быть где угодно в пределах окна 3 × 3 вокруг этого положения из-за ошибки оцифровки и неточностей алгоритмов обнаружения признаков. Эти ошибки распространяются на этапах процесса построения модели, и они могут быть усилены на нескольких этапах трехмерной реконструкции, таких как оценка фундаментальной матрицы и вычисление трехмерных точек с использованием матриц камеры.

Чтобы оценить их дисперсию, мы рассматривали процесс трехмерной реконструкции раздела 2 как «черный ящик» и использовали процедуру Монте-Карло со следующими этапами:

Шаг 1. 2D точки, используемые для 3D реконструкции были случайным образом смещены на один пиксель от исходного положения. Затем была произведена трехмерная реконструкция с вводом случайно сдвинутых точек по методике, описанной в разделе 2.

Шаг 2. После реконструкции были измерены ширина wiˆ, высота hiˆ, глубина diˆ и положение вдоль вертикальной оси каждого компонента a i в 3D-модели. Обратите внимание, что эти значения были масштабированы, чтобы быть выраженными в метрах, с использованием легко оцениваемого масштаба наших изображений: 10-метровое здание занимает 500 пикселей на одном из изображений, которые мы использовали, поэтому 1 пиксель равен 2 см.

Шаг 3. Этот процесс был повторен 50 раз для 50 различных случайных возмущений совпадающих точек в двух входных изображениях.Таким образом, для каждого компонента у нас было 50 измеренных значений для wiˆ, hiˆ, yiˆ и diˆ. По ним были вычислены стандартные отклонения σwi, σhi, σyi и σdi.

Результаты для 26 компонентов здания, показанного на рис. 5, показаны на рис. 32. Из рис. 32 мы можем сказать, что глубина компонента оценивается с помощью σde∽0,01 м, высота с σhe 0,04 м, шириной с σwe∽0,06 м и положением по вертикальной оси с σye∽0,03 м. Учитывая, что нас интересуют различия в расположении по вертикальной оси, σΔye∽0.06 мин.

Рис. 32. Стандартные отклонения для 26 компонентов в здании на рис. 5. Обратите внимание, что значения по горизонтальной оси представляют компоненты этого здания.

7 Байесовские вычисления | Обновление: набор байесовских заметок

Как рассчитать апостериор?

Байесовский вывод требует вычисления апостериорного распределения, \ [ p (\ theta | y) = \ frac {p (y | \ theta) p (\ theta)} {\ int _ {\ theta ‘\ in \ Theta} p (y | \ theta’) p (\ theta ‘) \, d \ theta ‘}. \] Однако вычислить это количество сложно.Знаменатель (предельное правдоподобие) — это интеграл. Кроме того, и функция распределения, например среднее значение \ (\ int \ theta p (\ theta | y) \, d \ theta \) также требует вычисления интеграла.

В целом для этого существует несколько стратегий.

  1. Символьное / аналитическое: в некоторых случаях апостериорное распределение может быть получено символически и имеет решение в замкнутой форме, которое соответствует распределению, из которого можно брать выборку. Сопряженные априорные числа являются наиболее частым случаем этого.
  2. Функциональный: найти функцию, которая приближается к истинному апостериорному. например апостериорный максимум, лапласовское / квадратичное приближение.
  3. Сетка / Квадратура. аппроксимировать апостериор дискретным распределением, оцениваемым в фиксированном наборе точек.
  4. Отбор проб. возьмите образец из заднего отдела.

Кроме того, методы включают и комбинируют различные части этих подходов.

Пример: подбрасывающая модель

Предположим, что мы хотим оценить долю поверхности Земли, занимаемую водой.

Предположим, что вы понятия не имеете, какая часть поверхности Земли (\ (\ theta \)) покрыта водой, поэтому вы думаете, что любая доля равновероятна: \ [ \ тета \ сим \ dbeta (1, 1) = \ dunif (0, 1) \] Увы, Интернет не работает, поэтому вы не можете найти его в Википедии. К счастью, у вас есть глобус. Поскольку было бы сложно напрямую рассчитать площадь на земном шаре, вы оцениваете долю воды, многократно выбирая случайную точку на земном шаре, вращая ее, и отмечая, является ли эта точка вода ( "W" ) или суша ( "L" ).После 10 вращений у вас будет следующая последовательность воды и земли.

  smpls <- c («L», «W», «L», «L», «L», «L», «L», «L», «L», «W»)  

С учетом этих данных, как вы оцениваете долю поверхности земли, занимаемую водой?

  y <- сумма (smpls == "W")
n <- длина (см)  

Подводя итог, эта модель \ [ \ begin {выровнено} [т] у & \ sim \ dBinom (п, \ theta) \\ \ theta & \ sim beta (1, 1) \\ \ end {выровнен} \] Предположим, мы используем \ [ \ тета \ сим бета (1, 1) \]

Мы рассчитаем это апостериорное распределение несколькими способами.А пока сохраните параметры этой модели в каком-нибудь объекте для последующего использования. Априор на \ (\ theta \) равен,

  предыдущий <- список (a = 1, b = 1)  

Поскольку бета - это сопряженное распределение биномиального правдоподобия, мы может аналитически вычислить апостериорное распределение.

  последующий <- список (a = предшествующий $ a + y, b = предшествующий $ b + n - y)  

Апостериорное распределение \ [ р (\ тета | у) = \ dbeta (3, 9) \]

Квадратурная

Аппроксимация сетки

tl; dr: аппроксимировать апостериорное распределение, взяв сетку точек в \ (\ theta \) и вычислив \ (p (\ theta | y) \).Не работает с большими размерами или если сетка не включает много точек в области с высокой апостериорной плотностью.

  библиотека ("тидиверс")
#> ── Прикрепление пакетов ─────────────────────────────────────── tidyverse 1.2.1 ──
#> ✔ ggplot2 2.2.1 ✔ мурлыкать 0.2.4
#> ✔ tibble 1.4.2 ✔ dplyr 0.7.4
#> ✔ тидыр 0.8.0 ✔ струнный 1.3.0
#> ✔ readr 1.1.1 ✔ forcats 0.3.0
#> ── Конфликты ───────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts () ──
#> ✖ dplyr :: filter () маскирует stats :: filter ()
#> ✖ dplyr :: lag () маскирует статистику :: lag ()
сетка <- тиббл (
  theta = seq (0, 1, длина.out = 10),
  Prior = dbeta (theta, shape1 = Prior $ a, shape2 = Prior $ b),
  вероятность = dbinom (y, size = n, prob = theta))%>%
  mutate (posterior_unst = Prior * правдоподобие,
         posterior = posterior_unst / sum (posterior_unst))  

См. A. Gelman, Carlin, et al. (2013 п. 10.1)

Функциональные приближения

См. A. Gelman, Carlin, et al. (2013 п. 10.3, 13.3)

Максимум A Posteriori

tl; dr: аппроксимировать апостериорное распределение с точечной массой на

Максимальная апостериорная оценка находит значение \ (\ theta \), которое максимизирует апостериорное распределение, \ [ \ hat {\ theta} = \ arg \ max _ {\ theta} p (\ theta | y).\]

MAP лучше всего представляет собой байесовскую точечную оценку режима апостериорного распределения. Однако, в отличие от (большинства?) Других точечных оценок, он не требует предварительного вычисления апостериорного распределения.

Однако мы можем рассматривать это как функциональную аппроксимацию апостериорного распределения, в которой аппроксимирующим распределением является точечная масса в \ (\ hat {\ theta} \).

Примечания:

  • часто максимум задней части гораздо проще вычислить, чем полное апостериорное распределение

  • , когда априор неверен, \ (p (\ theta | y) \ propto p (y | theta) \) и Оценщики MAP и максимального правдоподобия (MLE) дают одинаковую точечную оценку. 2} p (\ theta | y) \ right] _ {\ theta = \ hat {\ theta}} \\ \ end {выровнен} \] где второй член равен нулю, поскольку \ (\ hat {\ theta} \) является максимумом \ (p (\ theta | y) \), \ (d / d \ theta p (\ theta | y) = 0 \ ).2} \ log p (\ theta | y) \ middle | _ {\ theta = \ hat {\ theta}} \ right] \ right) \]

    Расширения этого подхода включают:

    • Фитинг смеси нормальной плотности. Это особенно полезно для мультимодальных плотностей. (А. Гельман, Карлин и др., 2013, 319)
    • Использование многомерного распределения Стьюдента - \ (t \) вместо нормального распределения (А. Гельман, Карлин и др. 2013, 319)
    • Использование нормального приближения или приближения Лапласа в качестве распределения предложения с выборкой по важности (А.Гельман, Карлин и др. 2013, 319)
    Пример

    Вместо того, чтобы выводить вторую производную для апостериорного распределения, я буду использовать в этом примере числовые производные. Идея та же самая, хотя числовые производные медленнее, чем символьные производные.

    Используйте функцию R optimize , чтобы вычислить максимум апостериорного. Нам нужно будет использовать опцию hessian = TRUE , чтобы вычислить вторые производные, необходимые для параметра дисперсии нормального распределения.

    Напишите функцию, которая принимает единственный параметр пар и возвращает логарифмическое апостериорное значение.

      calc_posterior <- function (par) {
      lprior <- dbeta (номинал, предшествующий $ a, предшествующий $ b, журнал = ИСТИНА)
      lpost <- dbinom (y, size = n, prob = par, log = TRUE)
      - (lprior + lpost)
    }  

    Найдите \ (\ hat {\ theta} \) и вторую производную, используя optim :

      ret <- optim (0.5, fn = calc_posterior, hessian = TRUE, method = "Brent",
                 нижний = 0, верхний = 1)  

    Гессиан - это матрица вторых частных производных, что нам и нужно.

      theta_max <- ret $ par
    theta_var <- 1 / drop (ret $ hessian)  

    Построим график значения аппроксимации Лапласа и истинного апостериорного распределения.

      тибл (
      тета = p точек (100),
      приблизительно = dnorm (theta, theta_max, sqrt (theta_var)),
      фактический = dbeta (theta, shape1 = posterior $ a, shape2 = posterior $ b)
    )%>%
      ggplot (aes (x = theta)) +
      geom_line (aes (y = приблизительно)) +
      geom_line (aes (y = actual), color = "red")  

    Вариационный вывод

    tl; dr: аппроксимировать апостериорное распределение простым (r) распределением, которое близко к апостериорному распределению.s | у), \] с весами \ (w_s \) для объема каждой точки. Точность этого метода можно повысить за счет более разумного выбора сетки, а также лучшей интерполяции между точками. Самый простой метод - это сетка с равными весами, но существуют и более сложные квадратурные методы.

    Выборка с обратным преобразованием

    Распространенным методом случайной выборки является выборка с обратным преобразованием.

    Предположим, мы хотим произвести выборку из случайной величины \ (X \), которая имеет распределение с CDF \ (P (X) \).{-1} (X) \) - обратная функция CDF (квантиль) функция для \ (X \).

  •   p <- runif (100)
    post_inverse <- qbeta (p, shape1 = posterior $ a, shape2 = posterior $ b)
    
    ggplot (tibble (x = post_inverse), aes (x = x)) +
      geom_de density ()  

    1. Обычно это работает только с одномерным распределением

    2. Мы должны были бы аналитически провести CDF апостериорного распределения, но в сложные проблемы, которых мы не знаем.S \] Это также будет работать с ненормализованной функцией плотности.

      Чтобы извлечь из этого случайную выборку, выберите из дискретных приближение с весами, пропорциональными \ (p (\ theta_s | y) \).

      Пример

      В примере с водой для этого нет причин. Однако могут быть случаи, когда можно рассчитать

        theta_grid <- seq (0, 1, length.out = 512)
      w <- (dbeta (theta_grid, до $ a, до $ b) *
            dbinom (y, size = n, prob = theta_grid))
      theta_direct <- образец (theta_grid, size = 512, replace = TRUE, prob = w)  
        среднее (theta_direct)
      #> [1] 0.254  

      Отбор проб отбраковки

      tl; dr: выборка из плотности предложения и отклонение с вероятностью, пропорциональной отношению целевой плотности к плотности предложения. Лучше всего работает, если плотность предложения близка к целевой.

      Отбор проб отбраковки состоит из:

      1. Образец из плотности предложения, например априор \ (p (\ theta) \)
      2. Принять с вероятностью \ (p (\ theta | y) / p (\ theta) \)

      Предположим, что существует положительная функция \ (g (\ theta) \) для всех \ (\ theta \), для которых \ (p (\ theta | y)> 0 \),

      • На основании плотности вероятности, пропорциональной \ (g \)
      • Коэффициент важности \ (p (\ theta | y) / g (\ theta) \) должен иметь известную границу, что означает, что существует константа \ (M \) такая, что \ (p (\ theta | y) / g (\ theta) \ leq M \) для всех \ (\ theta \).

      Алгоритм работает следующим образом

      1. Выборка \ (\ theta \) случайным образом из вероятности, пропорциональной \ (g (\ theta) \)
      2. С вероятностью \ (p (\ theta | y) / M g (\ theta) \) принять \ (\ theta \) как ничью из \ (p \). В случае отказа вернитесь к 1.

      Необходимо выбрать \ (M \) так, чтобы вероятность на шаге 2 не превышала 1. Это может быть \ (M = \ max p (\ theta | y) \). Но в целом эффективность алгоритма зависит от \ (M \), но может быть трудно найти подходящее значение.

      Поскольку вероятность успеха равна \ (1 / M \), ожидаемое количество розыгрышей из плотности предложения для получения одного розыгрыша из

      В идеальном случае приблизительная плотность \ (g (\ theta) \) примерно пропорциональна \ (p (\ theta | y) \).

      • одномерные распределения
      • усеченных дистрибутивов, например нормальное усеченное распределение

      Выборка по важности

      tl; dr: Нарисуйте выборку из целевого распределения из приблизительного распределения взвесьте эти образцы по отношению целевого распределения к приблизительному распределению.Лучше всего работает, если плотность предложения близка к целевой плотности или, по крайней мере, больше. чем целевая плотность. s)} \] называются коэффициентами важности или весами важности .

      • используйте тот же набор случайных выборок для числителя и знаменателя, чтобы уменьшить ошибку выборки.

      • наихудший случай: отношение важности мало с высокой вероятностью, но с низкая вероятность очень высока. Это происходит, когда \ (q \) имеет широкие хвосты. относительно \ (g \). Можно использовать распределение \ (t_4 \) в качестве распределения предложения для нормальное распределение, но не нормальное распределение для предложения распределение \ (t_4 \) распределения.

      Значения весов важности могут использоваться для обнаружения проблем с методом.S) = \ frac {p (\ theta | y)} {p (\ theta)} = \ frac {p (y | \ theta) p (\ theta)} {p (\ theta)} = p (y | \ theta) \]

      Прочие примечания

      • Аналогично выборке отбраковки и алгоритму Метрополиса

      • Последовательный Монте-Карло (SMC) - вариант, который особенно полезен для обновление апостериорных распределений при последовательном поступлении данных - либо в реальном времени или потому, что он включает данные временных рядов (Carvalho et al. 2010).

      • Для обновления модели, когда доступна аналогичная апостериорная.Например. задний распределение для перекрестной проверки с исключением по одному (Vehtari, Gelman, and Gabry, 2015). Распределение \ (p (\ theta | y _ {- i}) \), вероятно, будет похоже на \ (p (\ theta | y) \), поэтому, если мы уже вычислили \ (p (\ theta | y) \), мы можем использовать более позднее в качестве распределение предложений для \ (p (\ theta | y) \).

      См. A. Gelman, Carlin, et al. (2013 раздел 10.4), Гельфанд и Смит (1990), Лопес, Полсон и Карвалью (2012) и Смит и Гельфанд (1992) для получения дополнительной информации о выборке по важности.2) #> [1] 215

      Наконец, чтобы извлечь новый образец из этого, мы можем рисовать без замены (работает, если новый размер образца намного меньше исходного),

        post_sir1 <- sample (theta, size = S / 2, replace = TRUE, prob = w)  

      или с заменой,

        post_sir2 <- sample (theta, size = S, replace = TRUE, prob = w)  

      в зависимости от наших целей.

      Методы MCMC

      См. A. Gelman, Carlin, et al.{t - 1} | y)}. \]

      Примечания:

      • Для того, чтобы цепь Маркова работала, она должна иметь стационарный распределение, которое (А. Гельман, Карлин и др. 2013, 279).

      • MH похож на алгоритм стохастической оптимизации. Вместо того всегда движется в область более высокой плотности, только стохастически движется в область более высокой плотности. Он настраивает, как часто он движется в сторону области с более высокой плотностью, чтобы гарантировать, что от распределения пропорционально плотности.

      • MH подобен динамической форме выборки для отбраковки или выборки по важности. Однако, в то время как эти методы имеют статическое распределение предложений, скачкообразное распределение, фиксированное в своих параметрах, алгоритма HM повторно центрируется вокруг последнего розыгрыша, поэтому он может перемещаться в области с более высокой плотностью.

      Когда MH не работает?

      1. Задние распределения с широкими хвостами.
      2. Мультимодальные распределения
      Сэмплер Гиббса

      Сэмплер Гиббса был одним из наиболее распространенных методов, используемых для выборки из апостериорных распределений.

      Сэмплер Гиббса является частным случаем сэмплера Metropolis-Hastings. Предположим, что вектор параметров \ (\ theta \) можно разделить на \ (d \) подвекторы.

      • Для итераций \ (t = 1, \ dots \):

      • Сэмплер Гиббса - частный случай алгоритма MH. Это привлекательно, потому что использование полностью условного распределения означает, что розыгрыша никогда не отклоняются.

      • Использование полностью условных распределений часто приводит к сильно коррелированным итерациям.Многие приложения корректируют метод, чтобы уменьшить эти корреляции.

      • Во многих случаях получить полные условные распределения бывает сложно.

      Гамильтониан Монте-Карло (HMC)
      Оценка конвергенции

      У итерационных методов моделирования есть две дополнительные проблемы помимо моделирования (А. Гельман, Карлин и др. 2013, 282):

      1. Итерации продолжались недостаточно долго, чтобы найти типичный набор и не извлекают образцы из целевого дистрибутива.

      2. Образцы имеют корреляции внутри последовательности. Последовательная корреляция - не фатальная проблема.

      Как отслеживать и оценивать итеративное моделирование

      1. Моделирование проектирования, позволяющее отслеживать сходимость путем запуска нескольких цепочек из рассредоточенных отправных точек.

      2. Отслеживание сходимости путем сравнения вариаций в цепочке и между вариациями используя статистику \ (\ hat {R} \). Только когда между и внутри вариации примерно одинаковое количество цепочек будет выглядеть как выборка из одного и того же распределения.

      3. Требуется определенный уровень эффективности вывода с точки зрения приемлемого размера выборки. Если такая эффективность обходится слишком дорого, может потребоваться настройка модели. или алгоритм, чтобы быть более эффективным. См. A. Gelman, Carlin, et al. (2013 гл. 12) о методах ускорения MCMC.

      Отказ от ранних итераций

      Поскольку итерационным алгоритмам может потребоваться время, чтобы найти типичный набор целевого распределения, иногда ранние итерации отбрасываются.

      В выборке Гиббса обычно используется период «приработки», который отбрасывается. Алгоритм теоретически все еще является выборкой из апостериорного распределения, но в период выработки он, возможно, еще не перешел в типичное, и, таким образом, эти выборки нерепрезентативны.

      В методах HMC существует период «прогрева» каждой цепочки. В этот период алгоритм составляет , а не выборки с использованием метода, гарантирующего выборку из апостериорного распределения. Вместо этого выполняется поиск значений параметров настройки алгоритма.Только после установки этих параметров поворота образцы используются для анализа. Это похоже на период приработки выборки Гиббса в том, что эти итерации отбрасываются. Однако он выполняет принципиально иную роль в том, что

      Как правило, проблема алгоритмов MCMC не в поиске типичного набора. В приложении они обычно быстро находят типовой набор (НАЙТИ CITE - Джекмана?). Как правило, более серьезная проблема заключается в том, что результаты коррелированы, и изучение апостериорного распределения может занять много времени.

      См. A. Gelman, Carlin, et al. (2013, 282).

      Отбор проб Монте-Карло

      Методы Монте-Карло используются для численной аппроксимации интегралов, когда интегральная функция не поддается обработке, а интегрируемая функция - нет.

      В байесовской статистике среднее значение плотности вероятности \ (p (\ theta) \) равно \ [ \ му = \ int _ {\ Theta} \ theta p (\ theta) \, d \ theta. \] За исключением случаев, когда распределение \ (p (\ theta) \) имеет известную форму (не так для большинства прикладных моделей), функциональная форма интеграла неизвестна, но \ (p (\ theta) \) это

      Оценка Монте-Карло для \ (\ mu \) равна.2

      Среднее значение по Монте-Карло составляет

      .
        среднее (x)
      #> [1] 1.07  

      со стандартной ошибкой,

        sd (x) / sqrt (длина (x))
      #> [1] 0,0486  

      3.1 Получение апостериорного значения посредством выборки

      Всплеск популярности байесовской статистики тесно связан с увеличением вычислительной мощности и появлением вероятностных языков программирования, таких как WinBUGS (Lunn et al. 2000), JAGS (Plummer 2016), и совсем недавно pymc3 (Salvatier, Wiecki, and Fonnesbeck, 2016), Turing (Ge, Xu, and Ghahramani, 2018) и Stan (Carpenter et al.2017). Эти вероятностные языки программирования позволяют пользователю определять модели, не сталкиваясь (по большей части) со сложностями процесса выборки. Однако они требуют изучения нового языка, поскольку пользователь должен полностью указать статистическую модель, используя определенный синтаксис. Более того, некоторые знания процесса выборки необходимы для правильной параметризации моделей и во избежание проблем сходимости (эти темы будут подробно рассмотрены позже в этой книге).

      Есть несколько альтернатив, которые позволяют делать байесовский вывод в R без необходимости полностью указывать модель «вручную».Пакеты rstanarm (Goodrich et al. 2018) и brms (Bürkner 2019) предоставляют байесовские эквиваленты многих популярных функций подгонки моделей R, таких как (g) lmer (Bates, Mächler, et al. 2015a); оба этих пакета используют Stan для внутренней оценки и выборки. Другой новой альтернативой является JASP (JASP Team 2019), который предоставляет графический пользовательский интерфейс как для частотного, так и для байесовского моделирования и призван стать альтернативой SPSS с открытым исходным кодом.

      В первых двух частях книги мы остановимся на brms .Это потому, что это может быть полезно для плавного перехода от частотных моделей к их байесовским эквивалентам. Хотя brms достаточно мощный, чтобы удовлетворить статистические потребности многих ученых-когнитивистов, он имеет дополнительное преимущество, заключающееся в том, что код Стэна можно проверять (с функциями make_stancode и make_standata ), что позволяет пользователям настраивать свои модели или изучите код, созданный внутри brms , чтобы в конечном итоге перейти к написанию моделей полностью на Stan.Мы еще раз вернемся к моделям этой и следующей главы во введении к Стэну в главе 10.

      Простая линейная модель: один объект, многократно нажимающий кнопку

      Мы будем использовать следующий пример, чтобы проиллюстрировать основные шаги для подбора модели. Допустим, у нас есть данные от объекта, который многократно нажимал клавишу пробела с максимальной скоростью, не обращая внимания на какие-либо стимулы. Данные представляют собой время ответа в миллисекундах для каждого испытания. Мы хотели бы знать, сколько времени нужно, чтобы нажать клавишу, когда не требуется принятия решения.

      Давайте смоделируем данные со следующими предположениями:

      1. Существует истинное (неизвестное) базовое время, \ (\ mu \) мс, которое субъекту необходимо нажать клавишу пробела.
      2. В этом процессе есть некоторый шум.
      3. Шум нормально распределен (это предположение сомнительно, учитывая, что время отклика обычно искажено; мы исправим это предположение позже).

      Это означает, что вероятность для каждого наблюдения \ (n \) будет:

      \ [\ begin {уравнение} \ begin {выровнено} rt_n \ sim \ mathit {Нормальный} (\ mu, \ sigma) \ end {выровнен} \ tag {3.2} \ end {Equation} \]

      , где \ (n = 1, \ ldots, N \) и \ (rt \) - зависимая переменная (время отклика в миллисекундах). Переменная \ (N \) индексирует общее количество точек данных. Буква \ (\ mu \) указывает положение функции нормального распределения; параметр местоположения сдвигает распределение влево или вправо по горизонтальной оси. Для нормального распределения местоположение также является средним значением распределения. Буква \ (\ sigma \) обозначает масштаб распределения; по мере уменьшения масштаба распределение сужается.Это сжатие приближается к пику (вся вероятностная масса в одной точке), когда параметр масштаба стремится к нулю. Для нормального распределения масштаб также является его стандартным отклонением.

      Для частотной модели, которая даст нам оценку максимального правдоподобия (выборочное среднее) времени, необходимого для нажатия клавиши пробела, этой информации было бы достаточно, чтобы записать формулу в R , rt ~ 1 и подключите его к функции lm () вместе с данными: lm (rt ~ 1, data) .Значение 1 здесь заключается в том, что с этим параметром не связан предиктор, а lm будет оценивать точку пересечения модели, в нашем случае \ (\ mu \). Если читатель совершенно не знаком с линейными моделями, ссылки в разделе 4.5 будут полезны.

      Для байесовской линейной модели нам также необходимо определить априорные значения для двух параметров нашей модели. Допустим, мы точно знаем, что время, необходимое для нажатия клавиши, будет положительным и будет меньше минуты (или 60000 мс), но мы не хотим брать на себя обязательства относительно того, какие значения более вероятны.Мы кодируем то, что мы знаем о шуме в задаче, в \ (\ sigma \): мы знаем, что этот параметр должен быть положительным, и мы предполагаем, что любое значение ниже 2000 мс одинаково вероятно. Эти априорные элементы, как правило, настоятельно не рекомендуются: плоская (или очень широкая) априорная планка почти никогда не будет лучшим приближением того, что мы знаем. Мы обсудим предварительную спецификацию подробно в главе 6.

      В этом случае, даже если мы очень мало знаем о задаче, мы знаем, что нажатие клавиши пробела займет не более пары секунд.В этом разделе мы будем использовать плоские априорные значения в педагогических целях; в следующих главах будет показано более реалистичное использование априорных значений.

      \ [\ begin {уравнение} \ begin {выровнено} \ mu & \ sim \ mathit {Униформа} (0, 60000) \\ \ sigma & \ sim \ mathit {Униформа} (0, 2000) \ end {выровнен} \ tag {3.3} \ end {Equation} \]

      Сначала загрузите фрейм данных df_spacebar из пакета bcogsci

        ## # Столб: 361 x 2
      ## rt испытание
      ##  
      ## 1 141 1
      ## 2 138 2
      ## 3 128 3
      ## #… с еще 358 строками  

      Перед тем, как делать что-либо еще, рекомендуется построить график данных; см. рисунок 3.2. Как мы и подозревали, данные выглядят немного искаженными, но мы пока игнорируем это.

      РИСУНОК 3.2: Визуализация данных нажатия кнопки.

      Указание модели в
      brms

      Мы аппроксимируем модель, определенную уравнениями (3.2) и (3.3), с brms следующим образом; как мы упоминали ранее, равномерное распределение не подходит, и мы проигнорируем это предупреждение , пока .

        fit_press <- brm (rt ~ 1,
        data = df_spacebar,
        семья = гауссовский (),
        Prior = c (
          Prior (uniform (0, 60000), class = Intercept),
          приор (униформа (0, 2000), класс = сигма)
        ),
        цепи = 4,
        iter = 2000,
        разминка = 1000
      )  
        ## Предупреждение. Похоже, что вы указали верхнюю границу перед параметром, который не имеет естественной верхней границы.## Если это действительно то, что вы хотите, укажите аргумент ub из set_prior соответствующим образом.
      ## Предупреждение произошло за предыдущий
      ## сигма ~ униформа (0, 2000)  

      Код brms имеет некоторые отличия от модели с лм . На этом начальном этапе мы сосредоточимся на следующих вариантах:

      1. Термин family = gaussian () явно указывает на то, что лежащая в основе функция правдоподобия является нормальным распределением (гауссово и нормальное - синонимами), которое неявно присутствует в lm .Возможны и другие функции связывания, как в функции glm . По умолчанию для brms установлено значение gaussian () .
      2. Термин предшествующий принимает в качестве аргумента вектор априорных значений. Хотя указание априорных значений не является обязательным, исследователь всегда должен явно указывать каждое из них. В противном случае brms будут определять априорные значения по умолчанию, которые могут подходить или не подходить для области исследования.
      3. Термин цепочек обозначает количество независимых прогонов для выборки (по умолчанию четыре).
      4. Термин iter относится к количеству итераций, которые сэмплер делает для выборки из апостериорного распределения каждого параметра (по умолчанию 2000).
      5. Термин разминка относится к количеству итераций от начала выборки, которые в конечном итоге отбрасываются (по умолчанию половина от до ).

      Последние три опции (вместе с control , который не использовался ранее) определяют поведение алгоритма сэмплера: No-U-Turn Sampler (NUTS; Hoffman and Gelman 2014) расширение гамильтониана Монте-Карло (Duane et al. .1987; Нил 2011). Мы обсудим выборку более подробно в главе 10, но здесь мы объясним основной процесс.

      Выборка и сходимость в двух словах

      Запускаем четыре цепочки независимо друг от друга. Каждая цепочка «ищет» образцы апостериорного распределения в многомерном пространстве, где каждый параметр соответствует измерению. Форма этого пространства определяется априори и вероятностью. Цепочки начинаются в случайных местах, и на каждой итерации они берут по одной выборке каждая.Когда начинается выборка, выборки не принадлежат к апостериорному распределению параметров. В конце концов, цепочки окажутся вблизи апостериорного распределения, и с этого момента образцы будут принадлежать апостериорному распределению.

      Таким образом, когда начинается выборка, выборки из разных цепочек могут быть далеко друг от друга, но в какой-то момент они «сойдутся» и начнут доставлять выборки из апостериорных распределений. Хотя нет никаких гарантий, что количество итераций, для которых мы запускаем цепочки, будет достаточным для получения выборок из апостериоров, значений по умолчанию brms (и Stan) во многих случаях достаточно для достижения сходимости.Когда количества итераций по умолчанию недостаточно, brms (фактически, Stan) распечатает предупреждения с предложениями по устранению проблем сходимости. Если все цепочки сходятся к одному и тому же распределению, удаляя «разогревающие» выборки, мы гарантируем, что мы не получим выборки от начального пути до апостериорных распределений. По умолчанию в brms половина от общего числа итераций в каждой цепочке (по умолчанию 2000) будет считаться «разминкой». Итак, если запустить модель с четырьмя цепочками и количеством итераций по умолчанию, мы получим всего 4000 выборок из четырех цепочек после отбрасывания итераций разогрева.

      На рис. 3.3 показан путь цепей, начиная с фазы разогрева. Такие участки называются следовыми или гусеничными. Мы показываем разминку только в иллюстративных целях; как правило, следует проверять цепи только после точки, в которой мы предполагаем, что сходимость достигнута (то есть после пунктирной линии). Цепи должны быть похожи на «толстую волосатую гусеницу». Сравните график кривой нашей модели на рисунке 3.3 с графиком кривой модели, которая не сходится, показанная на рисунке 3.4.

      Графики трассировки не всегда являются диагностическими в отношении сходимости. Графики трассировки могут выглядеть нормально, но модель может не сходиться. К счастью, Стэн автоматически запускает несколько диагностик с информацией из цепочек, и если после подбора модели нет предупреждений и графики трассировки выглядят нормально, мы можем быть достаточно уверены, что модель сходится, и предположить, что наши образцы взяты из истинных апостериорное распределение. Однако нам нужно запустить более одной цепочки (желательно четыре) с парой тысяч итераций (как минимум), чтобы диагностика работала.

      РИСУНОК 3.3: График трассировки нашей модели brms для данных нажатия кнопок.

      РИСУНОК 3.4: График модели, в которой не сходится к . Мы можем диагностировать несходимость, наблюдая, что цепочки не перекрываются - кажется, что каждая цепочка является выборкой из другого распределения.

      Выход
      brms

      После того, как модель подобрана (и если предположить, что мы не получили предупреждающих сообщений о проблемах сходимости), мы можем распечатать образцы апостериорных распределений каждого из параметров:

        ## # A draws_df: 1000 итераций, 4 цепочки и 3 переменные
      ## b_Intercept sigma lp__
      ## 1 171 24 -1689
      ## 2 166 25 -1690
      ## 3 167 25 -1688
      ## 4 169 26 -1688
      ## 5 169 26 -1688
      ## 6 168 25 -1688
      ## 7 169 25 -1688
      ## 8 168 26 -1688
      ## 9 170 24 -1689
      ## 10 169 24 -1689
      ## #... еще 3990 розыгрышей
      ## # ... скрытые зарезервированные переменные {'.chain', '.iteration', '.draw'}  

      Член b_Intercept в выходных данных brms соответствует нашему \ (\ mu \), а lp на самом деле не является частью апостериорного, это плотность ненормализованного логарифмического апостериорного анализа для каждой итерации. Мы обсудим lp позже (во вставке 10.1).

      Постройте график плотности и графика каждого параметра после прогрева:

      brms дает красивое, хотя и несколько подробное резюме:

        ## Семья: гауссовский
      ## Ссылки: mu = identity; сигма = личность
      ## Формула: rt ~ 1
      ## Data: df_spacebar (Количество наблюдений: 361)
      ## Розыгрыши: 4 цепочки, каждая с iter = 2000; разминка = 1000; тонкий = 1;
      ## общее количество розыгрышей после разминки = 4000
      ##
      ## Эффекты на уровне популяции:
      ## Расчетная оценкаОшибка l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
      ## Перехват 168.60 1.30 166.12 171.21 1.00 3806 3189
      ##
      ## Параметры, относящиеся к семейству:
      ## Оценка расчетной ошибки l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
      ## сигма 24,99 0,93 23,22 26,85 1,00 3773 2658
      ##
      ## Тиражи были отобраны с использованием выборки (NUTS). Для каждого параметра Bulk_ESS
      ## и Tail_ESS - эффективные меры размера выборки, а Rhat - потенциальный
      ## Коэффициент уменьшения масштаба на разделенных цепях (при сходимости Rhat = 1). 

      Оценка - это просто среднее значение апостериорной выборки, и CI обозначают нижнюю и верхнюю границы 95% вероятных интервалов:

        ## [1] 169  
        ## [1] 169  
        ## 2,5% 97,5%
      ## 166 171  

      Мы видим, что можем без проблем подогнать нашу модель, и получаем некоторые апостериорные распределения для наших параметров. Однако следует задать себе следующие вопросы:

      1. Какую информацию кодируют приоры? Имеют ли смысл приоры?
      2. Имеет ли значение вероятность, принятая в модели, для данных?

      Мы попытаемся ответить на эти вопросы, посмотрев на предварительное прогнозное распределение и апостериорное прогнозное распределение и выполнив анализ чувствительности, как описано в следующих разделах.

      Априорная вероятность

      Что такое априорная вероятность?

      Априорная вероятность в байесовском статистическом выводе - это вероятность события до того, как будут собраны новые данные. Это лучшая рациональная оценка вероятности результата, основанная на текущих знаниях до проведения эксперимента.

      Объяснение априорной вероятности

      Априорная вероятность события будет пересматриваться по мере появления новых данных или информации, чтобы произвести более точную оценку потенциального результата.Эта пересмотренная вероятность становится апостериорной вероятностью и рассчитывается с использованием теоремы Байеса. С точки зрения статистики, апостериорная вероятность - это вероятность наступления события A при условии, что событие B произошло.

      Например, три акра земли имеют обозначения A, B и C. Один акр имеет запасы нефти под своей поверхностью, а два других - нет. Априорная вероятность обнаружения нефти на акре C составляет одну треть, или 0,333. Но если проба бурения проводится на акре B, и результаты показывают, что в этом месте нет нефти, то апостериорная вероятность обнаружения нефти на акрах A и C становится равной 0.5, поскольку у каждого акра есть один шанс из двух.

      Теорема Бая - очень распространенная и фундаментальная теорема, используемая в интеллектуальном анализе данных и машинном обучении.

      п ( А ∣ B ) знак равно п ( А ∩ B ) п ( B ) знак равно п ( А ) × п ( B ∣ А ) п ( B ) куда: п ( А ) знак равно априорная вероятность А происходящий п ( А ∣ B ) знак равно условная вероятность А учитывая, что B происходит п ( B ∣ А ) знак равно условная вероятность B учитывая, что А происходит \ begin {align} & P (A \ mid B) \ = \ \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} \ = \ \ frac {P (A) \ \ times \ P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {где:} \\ & P (A) \ = \ \ text {априорная вероятность} A \ text {появления} \\ & P (A \ mid B ) = \ \ text {условная вероятность} A \\ & \ qquad \ qquad \ quad \ \ text {при условии, что} B \ text {происходит} \\ & P (B \ mid A) \ = \ \ text { условная вероятность} B \\ & \ qquad \ qquad \ quad \ \ \ text {при условии, что} A \ text {происходит} \\ & P (B) \ = \ \ text {вероятность} B \ text {происходит} \ end {выровнен} P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A), где: P (A) = априорная вероятность возникновения A P ( A∣B) = условная вероятность A при условии, что B происходит P (B∣A) = условная вероятность B при условии, что A встречается

      Если нас интересует вероятность события, о котором у нас есть предварительные наблюдения; мы называем это априорной вероятностью.Мы будем считать это событие А, а его вероятность P (A). Если есть второе событие, которое влияет на P (A), которое мы назовем событием B, то мы хотим знать, какая вероятность, заданная A, B произошла. В вероятностной записи это P (A | B) и называется апостериорной вероятностью или пересмотренной вероятностью. Это потому, что это произошло после исходного события, следовательно, пост в последствии. Вот как теорема Байя уникальным образом позволяет нам обновить наши предыдущие убеждения новой информацией.

      Объяснение предшествующего конъюгата

      .С примерами и доказательствами | Аэрин Ким

      Есть две вещи, которые делают апостериорные вычисления дорогостоящими.

      Сначала мы вычисляем апостериорное значение для каждого θ .

      Почему нам нужно вычислять апостериор для тысяч тета? Потому что вы нормализуете заднюю часть (строка 21). Даже если вы решите не нормализовать заднюю часть, конечная цель - найти максимум задних (максимум апостериори). Чтобы найти максимум ванильным способом, нам нужно рассмотреть каждого кандидата - вероятность P (X | θ) для каждого θ.

      Во-вторых, если нет формулы апостериорного распределения в замкнутой форме, мы должны найти максимум численной оптимизацией, такой как градиентный спуск или метод Ньютона.

      Когда вы знаете, что ваш априор является сопряженным априорным, вы можете пропустить апостериорное вычисление = вероятность * предшествующее вычисление . Более того, если в вашем предыдущем распределении есть выражение в закрытой форме, вы уже знаете, каким будет максимальное апостериорное значение.

      В приведенном выше примере бета-распределение является сопряженным до биномиального правдоподобия. Что это значит? Это означает, что на этапе моделирования, мы уже знаем, что апостериорное распределение также будет бета-распределением. Следовательно, после проведения дополнительных экспериментов, вы можете вычислить апостериор, просто добавив количество приемов и отклонений к существующим параметрам α, β соответственно , вместо того, чтобы умножать вероятность на априорное распределение . Это очень удобно! (Доказательство в следующем разделе.)

      Как специалист по данным / машинному обучению ваша модель никогда не бывает полной. Вы должны обновлять свою модель по мере поступления новых данных (и поэтому мы используем байесовский вывод).
      Как вы видели, вычисления в байесовском выводе могут быть тяжелыми, а иногда даже трудноразрешимыми. Однако, если бы мы могли использовать формулу замкнутой формы сопряженного априора, вычисление стало бы очень легким.

      Когда мы используем бета-распределение в качестве априорного, апостериорное значение биномиального правдоподобия также будет следовать за бета-распределением.

      Show Beta порождает бета-версию.

      Как выглядят PDF-файлы биномиального и бета-тестирования?

      Давайте подключим их к известной формуле Байеса.

      θ - вероятность успеха.

      x - количество успехов.

      n - общее количество попыток, поэтому n-x - количество отказов.

      Почему последний интеграл становится B (x + α, n-x + β) ? → https://bit.ly/2t1i2KT

      Априорное распределение P (θ) было Beta (α, β) и после получения x успехов и nx неудач, апостериорное распределение также становится Бета-распределение с параметрами (x + α, n-x + β).

      Что хорошо, так это то, что вы узнаете это аналитически, не выполняя вычислений.

      Бета-распределение является сопряженным априорным для распределений Бернулли, биномиального, отрицательного биномиального и геометрического распределений (похоже, что это распределения, которые включают успехи и неудачи).

        <Бета-априорная>  
      Бета-априорная * Бернулли вероятность → Бета-апостериорная
      Бета-априорная * Биномиальная правдоподобия → Биномиальная апостериорная
      Бета-априорная * Отрицательная биномиальная априорная правдоподобие
      Геометрическая апостериорная правдоподобие * апостериорная бета → Задняя бета
      <Задняя гамма>
      Гамма-априорная * Пуассон вероятность → Гамма-задняя
      Гамма-априорная * Экспоненциальная вероятность → Гамма-задняя <Нормальная задняя>
      Нормальная априорная * Нормальная апостериорная вероятность (среднее)

      Вот почему эти три дистрибутива ( Beta , Gamma и Normal ) часто используются в качестве априорных.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *